2018년08월19일 61번
[사회통계] 공정한 주사위 1개를 20번 던지는 실험에서 1의 눈을 관찰한 횟수를 확률변수 X라 하고, 정규근사를 이용하여 P(X≥4)의 근사값을 구하려 한다. 다음 중 연속성 수정을 고려한 근사식으로 옳은 것은? (단, Z는 표준정규분포를 따르는 확률변수)
- ① P(Z≥0.1)
- ② P(Z≥0.4)
- ③ P(Z≥0.7)
- ④ P(Z≥1)
(정답률: 22%)
문제 해설
연도별
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진행 상황
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0 정답
P(X≥4) ≈ P(Z ≥ (3.5 - 2.5)/√(20*1/6*5/6)) = P(Z ≥ 0.707)
따라서 정답은 "P(Z≥0.7)"이다.
이유는 연속성 수정을 고려한 근사식에서는 이항분포를 정규분포로 근사시키기 위해 연속성 수정을 적용한다. 이 때, 이항분포에서는 정확한 확률을 계산하기 어려운 경우가 많은데, 연속성 수정을 적용하면 정규분포에서의 확률을 계산할 수 있기 때문에 더 정확한 근사값을 얻을 수 있다. 따라서, 연속성 수정을 고려한 근사식에서는 정규분포의 확률을 계산하게 된다. 이 때, 표준정규분포에서 P(Z≥0.7)의 값은 P(Z≥1)보다 작기 때문에 "P(Z≥0.7)"이 정답이 된다.